Comment l'empilement fonctionne vraiment (et pourquoi plus d'images n'est pas toujours mieux)

Demandez pourquoi on empile des astrophotos et on vous répondra en général « pour réduire le bruit ». C’est vrai, mais cela n’aide pas beaucoup. Cela ne vous dit pas combien d’images il vous faut, pourquoi votre pile de 200 a l’air moins bonne que la pile de 60 de quelqu’un d’autre, ni pourquoi une heure de plus ne change parfois rien.

Le raisonnement est court, et une fois qu’on l’a, la plupart des décisions d’empilement en découlent.

Le signal s’additionne. Le bruit, non.

Pointez votre télescope vers une nébuleuse et faites une pose. Chaque pixel reçoit un certain nombre de photons. Ce nombre n’est pas fixe : l’arrivée des photons est aléatoire, et le compte varie d’une pose à l’autre d’environ sa propre racine carrée. Collectez 100 photons et la variation d’une image à l’autre est d’environ 10. Collectez-en 10 000 et elle est d’environ 100.

Empilez maintenant N images. Le signal, c’est-à-dire le vrai compte de photons venant de l’objet, s’additionne linéairement : N fois plus. Le bruit est aléatoire et s’annule en partie ; il ne croît que comme la racine carrée de N.

Le rapport signal sur bruit s’améliore donc de √N.

Cette seule relation explique l’essentiel de ce que vous observez :

• 4 images, c’est deux fois mieux que 1.
• 16 images, c’est deux fois mieux que 4.
• 64 images, c’est deux fois mieux que 16.

Chaque doublement de qualité coûte quatre fois plus d’images. C’est pourquoi la différence entre 10 et 40 images est spectaculaire et celle entre 200 et 260 invisible. Si la seconde vous déçoit, vous n’avez rien fait de mal. Vous avez ajouté 30 % d’images pour 14 % d’amélioration, et 14 %, c’est en dessous de ce que l’œil remarque de façon fiable.

Pour un cran visible au-dessus d’une pile de 200 images, il vous en faut environ 800.

C’est pourquoi le bruit de lecture décide de la durée de vos poses

Une deuxième source de bruit ne se comporte pas ainsi. À chaque lecture du capteur, l’électronique ajoute une pénalité fixe. Elle ne dépend pas de la durée de pose ; une image de 5 secondes et une de 500 secondes la paient chacune une fois.

Un temps d’intégration total donné porte donc du bruit de lecture en proportion du nombre d’images en lesquelles vous le découpez. Quatre-vingt-dix minutes en 540 poses de dix secondes paient la pénalité 540 fois. Les mêmes quatre-vingt-dix minutes en 18 poses de cinq minutes la paient 18 fois.

C’est tout l’argument en faveur des poses longues. C’est aussi pourquoi une configuration autoguidée prend nettement l’avantage sur un télescope intelligent sur les cibles faibles, à temps total identique. La monture guidée ne collecte pas plus de lumière. Elle lit le capteur trente fois moins souvent.

La contrainte inverse, c’est que les poses longues exigent un bon suivi, et qu’une image de 300 secondes filée ne vaut rien. La bonne durée de pose est la plus longue que votre monture délivre de façon fiable, ce qui est une question mécanique plutôt qu’une question de traitement.

C’est à l’alignement que les piles se perdent

L’argument √N suppose que chaque image apporte le même signal au même pixel. Cela exige que les images soient en registre, et c’est là que la plupart des piles décevantes échouent.

Les images bougent entre les poses : dérive de la monture, réfraction près de l’horizon, flexion et, sur toute monture azimutale (ce qui inclut tous les télescopes intelligents), rotation de champ. En une heure, des images prises au début et à la fin peuvent être tournées de dizaines de degrés l’une par rapport à l’autre.

Un alignement qui ne gère que la translation ne s’en sortira pas, et il échoue sans bruit. Pas de message d’erreur, seulement une pile où tout est légèrement flou. Cela ressemble à une mauvaise mise au point ou à un mauvais seeing, et les gens passent une saison à chasser le mauvais problème.

Un vrai recalage part des étoiles elles-mêmes. On construit des triangles à partir des étoiles les plus brillantes de chaque image et on les décrit par les rapports de leurs côtés, qui résistent à la translation, à la rotation et à l’échelle. Les triangles qui se correspondent votent pour quelle étoile correspond à quelle autre, un ajustement robuste écarte les votes discordants, et une passe d’affinage amène le résultat à une précision sous-pixel.

Cette dernière étape compte. Une erreur constante d’un demi-pixel sur toute la pile vous coûte le même détail qu’un seeing un peu moins bon.

Le rejet : ce qui enlève ce que la moyenne ne peut pas enlever

La moyenne gère le bruit aléatoire. Elle ne gère pas ce qui n’est pas aléatoire : satellites, avions, rayons cosmiques, phares de voiture balayant le champ.

Moyennez 100 images dont une a une traînée de satellite, et la traînée est toujours là à 1 %. C’est faible, mais visible sur un ciel sombre, et cela survit à l’étirement.

Le rejet l’enlève en regardant, pour chaque pixel, à travers toute la pile et en écartant les valeurs qui n’ont rien à y faire. Les méthodes diffèrent sur ce que « rien à y faire » veut dire, et le choix entre elles n’est pas arbitraire.

Le sigma clipping prend la moyenne et l’écart-type de chaque pixel et écarte les valeurs au-delà d’un seuil. Il fonctionne bien et c’est le défaut pour une bonne raison, mais il suppose que chaque image échantillonne la même distribution.

Le sigma clipping winsorisé ramène les valeurs aberrantes vers le gros de la distribution au lieu de les supprimer. Il est plus sûr sur les piles peu profondes, où estimer un écart-type à partir de huit échantillons puis jeter des valeurs a tendance à écarter du vrai signal.

Le linear-fit clipping répond à une autre question. Il trie les valeurs de chaque pixel à travers la pile et y ajuste une droite. Une dispersion régulière, comme celle que produit une transparence qui change au fil de la nuit, est attendue par ce modèle et ne coûte rien, alors qu’une traînée de satellite reste une valeur isolée loin de la droite.

Cette différence compte plus qu’il n’y paraît. Quand un voile d’altitude arrive, ou que votre cible descend vers le halo urbain, les images diffèrent réellement. La dispersion, ce sont de vraies données, pas du bruit. Le sigma clipping voit les images aux extrémités de la plage comme des valeurs aberrantes et commence à les écarter, et celles du côté sombre sont en général les images les plus limpides de la session. Vous perdez vos meilleures données au profit d’une méthode qui les a supposées fausses.

Ce qu’il faut surveiller, c’est l’ampleur de la dérive du niveau de fond de ciel d’une image à l’autre. S’il est stable, le sigma clipping est le bon choix. S’il bouge de plus de quelques pour cent, un ajustement linéaire fera mieux. Akastroid mesure cette dérive et bascule automatiquement au-delà d’environ 8 %.

Les piles peu profondes demandent un autre traitement

Avec huit images, vous ne pouvez pas estimer une distribution. Toute méthode de rejet travaille sur trop peu d’échantillons, et un clipping agressif enlèvera du vrai signal en prétendant enlever des valeurs aberrantes.

En dessous d’environ huit images, la moyenne simple ou une médiane est en général le choix le plus sûr. Entre huit et quinze, la winsorisation. Au-delà, le vrai clipping devient sûr.

Cet échec passe facilement inaperçu. Un rejet agressif sur une pile peu profonde produit une image qui a l’air propre et à laquelle il manque discrètement du détail faible. Elle n’a pas l’air cassée, juste un peu vide, et rien à l’écran ne vous dit pourquoi.

Quand plus d’images cesse d’aider

Il y a trois cas où l’heure suivante ne vous apporte rien.

Le bruit de lecture. Avec des poses très courtes, le plancher de bruit est fixé par la lecture, pas par les photons du ciel. L’empilement aide encore, mais vous vous battez contre un coût fixe que plus d’images n’enlèvent pas. Des poses plus longues, si.

Le ciel, sur une cible faible. Sous un ciel brillant, le fond domine, et les régions externes faibles de votre cible peuvent ne jamais émerger au-dessus. Le rapport signal sur bruit s’améliore toujours en √N, mais √N d’« à peine détectable » reste à peine détectable. Un ciel plus sombre ou des filtres à bande étroite changent cela. Plus de temps, non.

L’alignement. Si le recalage laisse des erreurs d’un demi-pixel, ajouter des images ajoute des données légèrement mal recalées. La pile devient plus lisse, pas plus nette. Vérifiez cela avant d’accuser le ciel.

Une réponse pratique

• Durée de pose : la plus longue que votre monture suit de façon fiable. Elle fixe le bruit de lecture, et le bruit de lecture domine sur les cibles faibles.
• Nombre d’images : pensez en facteurs de quatre. Pour une amélioration visible, prévoyez de quadrupler.
• Recalage : doit gérer la rotation sur toute monture azimutale.
• Rejet : adaptez-le à la profondeur de votre pile et à la stabilité de votre nuit.
• Connaissez votre limite : bruit de lecture, brillance du ciel ou alignement. Ajouter des images n’aide que pour les deux premiers, et lentement.

Rien de tout cela n’exige de mathématiques au-delà de √N, mais cela explique pourquoi la pile dont vous n’êtes pas content est sortie ainsi, ce qui est en général plus utile qu’un curseur de plus.