疊圖究竟是怎麼運作的（以及為什麼影格越多不一定越好）

問為什麼要疊天文照片，通常得到的答案是「為了降噪」。這是對的，但沒什麼幫助。它沒告訴你需要幾張影格、為什麼你 200 張的疊圖看起來比別人 60 張的差，也沒說為什麼多加一小時有時什麼都沒改變。

真正的論證很短，一旦掌握，大多數疊圖的決定都可以從它推出來。

訊號會相加，雜訊不會

把望遠鏡對準星雲，曝光一次。每個像素從天空收到若干光子。這個數字不是固定的：光子的到達是隨機的，每次曝光的計數大約會以自身平方根的幅度變動。收到 100 個光子，影格間的變動約為 10。收到 10,000 個，約為 100。

現在疊 N 張影格。訊號，也就是來自目標的真實光子數，線性相加：N 倍。雜訊是隨機的，會部分互相抵消，所以只以 N 的平方根增長。

所以訊噪比改善了 √N。

這一個關係就解釋了你看到的大部分現象：

• 4 張是 1 張的兩倍好。
• 16 張是 4 張的兩倍好。
• 64 張是 16 張的兩倍好。

品質每翻一倍，影格數要四倍。所以 10 張和 40 張之間的差異很明顯，200 張和 260 張之間的差異看不出來。如果後者讓你失望，你並沒有做錯什麼。你多加了 30% 的影格，換來 14% 的改善，而 14% 低於眼睛能可靠察覺的程度。

想從 200 張的疊圖看到明顯的提升，你需要大約 800 張。

所以讀出雜訊決定了你的子曝光長度

有第二種雜訊來源不這樣運作。每次讀取感光元件，電路都會加上固定的代價。它和曝光長度無關，5 秒和 500 秒的影格各付一次。

所以一段給定的總積分時間，讀出雜訊的量和你把它切成幾張影格成正比。90 分鐘切成 540 張 10 秒子曝光，付 540 次。同樣 90 分鐘切成 18 張 5 分鐘子曝光，付 18 次。

這就是支持更長子曝光的全部論證，也是為什麼在總時間相同時，導星設備在暗目標上會勝過智慧望遠鏡。導星設備並沒有收到更多光，它讀取感光元件的次數少了三十倍。

反向的壓力是，長曝光需要好的追蹤，而拖線的 300 秒影格毫無價值。正確的子曝光長度是你的赤道儀能可靠達到的最長值，這是機械問題，不是處理問題。

疊圖真正輸掉的地方在對齊

√N 的論證假設每張影格對同一個像素貢獻同樣的訊號。這要求影格精確重合，而大多數令人失望的疊圖就是在這裡失敗的。

影格在曝光之間會移動：赤道儀漂移、近地平線的大氣折射、撓曲，以及在任何經緯儀（包括所有智慧望遠鏡）上的視場旋轉。一小時內，開頭和結尾拍的影格可能彼此旋轉了幾十度。

只處理平移的對齊應付不了，而且它失敗時不會出聲。沒有錯誤訊息，只有一張一切都略微糊掉的疊圖。看起來像對焦不良或視寧度差，人們花一整季去追錯誤的問題。

正確的對位從星點本身出發。用每張影格中最亮的星建立三角形，以邊長比描述，這些比例在平移、旋轉、縮放下都不變。相符的三角形投票決定哪顆星對應哪顆，能容忍離群值的擬合丟掉不一致的票，精修階段把結果拉到次像素精度。

最後這一步很重要。整個疊圖上一致的半像素誤差，讓你損失的細節和視寧度略差時損失的一樣多。

剔除：去掉平均去不掉的東西

平均處理隨機雜訊。它處理不了不隨機的東西：衛星、飛機、宇宙射線、掃過視場的車頭燈。

平均 100 張影格，其中一張有衛星軌跡，軌跡仍以 1% 的強度存在。很微弱，但在暗背景上看得見，而且撐得過拉伸。

剔除的做法是在每個像素上縱覽整個疊圖，丟掉不屬於那裡的值。各方法的差別在於「不屬於」的定義，而選擇並非任意。

Sigma clipping 取每個像素的平均和標準差，丟掉超過閾值的值。它效果好，作為預設有充分理由，但它假設每張影格取樣同一分布。

Winsorized sigma clipping 把離群值拉向主體，而不是移除。在淺疊圖上更安全，因為用八個樣本估計標準差再丟值，往往會丟掉真實訊號。

線性擬合剪裁 問的是另一個問題。它把每個像素在疊圖上的值排序，擬合一條直線。平滑的散布（透明度在夜裡變化所產生的那種）在這個模型中是預期內的，不會被懲罰，而衛星軌跡仍是離線很遠的一個值。

這個區別比聽起來重要。當高雲進來，或目標沉向光害穹頂，影格確實不同了。散布是真實資料，不是雜訊。Sigma clipping 把範圍兩端的影格視為離群值並開始丟掉，而暗端的那些通常是整夜最清澈的影格。你最好的資料，就這樣輸給了一個假設它們有錯的方法。

要看的是每張影格的天空亮度漂移多少。穩定的話，sigma clipping 是對的。變動超過幾個百分點，線性擬合會更好。Akastroid 會量測這個漂移，超過約 8% 就自動切換。

淺疊圖需要不同的處理

八張影格估計不了分布。任何剔除方法都在用太少的樣本工作，積極的剪裁會在聲稱移除離群值的同時移除真實訊號。

大約八張以下，單純平均或中位數通常是比較安全的選擇。八到十五張，用 winsorizing。再往上，真正的剪裁才變得安全。

這種失敗很容易漏看。對淺疊圖做積極剔除，會產生看起來乾淨、卻悄悄少了暗部細節的影像。它看起來沒壞，只是略顯空洞，螢幕上沒有任何東西告訴你為什麼。

什麼時候加影格不再有用

有三種情況，再多一小時什麼也買不到。

讀出雜訊。 子曝光非常短時，雜訊底由讀出決定，而不是天空光子。疊圖仍有幫助，但你在對抗一個更多影格也去不掉的固定成本。更長的子曝光才能解決。

暗目標上的天空。 亮天空下背景占主導，目標的暗淡外圍可能永遠浮不出來。訊噪比仍以 √N 改善，但勉強可辨的東西乘上 √N，仍是勉強可辨。更暗的天空或窄頻濾鏡能改變這點，更多時間不能。

對齊。 如果對位留下半像素誤差，加影格只是加更多略微錯位的資料。疊圖變得更平滑，但不會更銳利。怪天空之前，先檢查這個。

一個可用的答案

• 子曝光長度：赤道儀能可靠追蹤的最長值。這決定讀出雜訊，而暗目標上讀出雜訊占主導。
• 影格數：以四倍為單位思考。想要看得見的改善，計畫四倍。
• 對位：在任何經緯儀上都必須處理旋轉。
• 剔除：配合疊圖的深度和當晚的穩定度。
• 知道你的極限：讀出雜訊、天空亮度、或對齊。加影格只對前兩者有幫助，而且很慢。

這些都不需要 √N 以外的數學，但它能解釋你不滿意的那張疊圖為什麼會是那樣，這通常比再多一個滑桿更有用。