Πώς λειτουργεί πραγματικά η στοίβαξη (και γιατί τα περισσότερα καρέ δεν είναι πάντα καλύτερα)

Ρώτα γιατί στοιβάζουμε τις αστροφωτογραφίες και συνήθως θα σου πουν «για να μειωθεί ο θόρυβος». Είναι αλήθεια και σχεδόν άχρηστο, γιατί δεν σου λέει πόσα καρέ χρειάζεσαι, γιατί η στοίβα σου με τα 200 καρέ δείχνει χειρότερη από τη στοίβα κάποιου άλλου με 60, ούτε γιατί μια ακόμη ώρα μερικές φορές δεν αλλάζει απολύτως τίποτα.

Το πραγματικό σκεπτικό είναι σύντομο, και μόλις το έχεις στο κεφάλι σου, οι περισσότερες αποφάσεις γύρω από τη στοίβαξη απαντιούνται μόνες τους.

Το σήμα προστίθεται. Ο θόρυβος όχι.

Στρέψε το τηλεσκόπιο σε ένα νεφέλωμα και τράβα μια λήψη. Κάθε pixel δέχεται κάποιον αριθμό φωτονίων από τον ουρανό. Αυτός ο αριθμός δεν είναι σταθερός – τα φωτόνια φτάνουν τυχαία, και το πλήθος τους κυμαίνεται από λήψη σε λήψη περίπου κατά την τετραγωνική ρίζα του ίδιου του εαυτού του. Μάζεψε 100 φωτόνια και η διακύμανση από καρέ σε καρέ είναι περίπου 10. Μάζεψε 10.000 και είναι περίπου 100.

Τώρα στοίβαξε N καρέ. Το σήμα – ο πραγματικός αριθμός φωτονίων από το αντικείμενο – προστίθεται γραμμικά: N φορές περισσότερο. Ο θόρυβος είναι τυχαίος και εν μέρει αλληλοαναιρείται, οπότε μεγαλώνει μόνο κατά την τετραγωνική ρίζα του N.

Άρα ο λόγος σήματος προς θόρυβο βελτιώνεται κατά √N.

Αυτή και μόνο η σχέση εξηγεί τα περισσότερα από όσα βλέπεις:

• 4 καρέ είναι δύο φορές καλύτερα από 1.
• 16 καρέ είναι δύο φορές καλύτερα από 4.
• 64 καρέ είναι δύο φορές καλύτερα από 16.

Κάθε διπλασιασμός της ποιότητας κοστίζει τέσσερις φορές περισσότερα καρέ. Γι’ αυτό η διαφορά ανάμεσα σε 10 και 40 καρέ είναι εντυπωσιακή, ενώ η διαφορά ανάμεσα σε 200 και 260 είναι αόρατη. Δεν κάνεις κάτι λάθος όταν το δεύτερο σε απογοητεύει – πρόσθεσες 30% περισσότερα καρέ για 14% βελτίωση, και το 14% είναι κάτω από το όριο που πιάνει αξιόπιστα το μάτι.

Αν θέλεις ορατό άλμα από μια στοίβα 200 καρέ, χρειάζεσαι γύρω στα 800.

Γι’ αυτό ο θόρυβος ανάγνωσης καθορίζει τη διάρκεια των λήψεων

Υπάρχει μια δεύτερη πηγή θορύβου που δεν συμπεριφέρεται έτσι. Κάθε φορά που διαβάζεται ο αισθητήρας, τα ηλεκτρονικά προσθέτουν ένα σταθερό πρόστιμο. Δεν εξαρτάται από τη διάρκεια της έκθεσης – ένα καρέ 5 δευτερολέπτων και ένα καρέ 500 δευτερολέπτων το πληρώνουν από μία φορά το καθένα.

Έτσι, ένας δεδομένος συνολικός χρόνος ολοκλήρωσης κουβαλάει θόρυβο ανάγνωσης ανάλογα με το σε πόσα καρέ τον έχεις σπάσει. Ενενήντα λεπτά σε 540 λήψεις των δέκα δευτερολέπτων πληρώνουν το πρόστιμο 540 φορές. Τα ίδια ενενήντα λεπτά σε 18 λήψεις των πέντε λεπτών το πληρώνουν 18 φορές.

Αυτό είναι ολόκληρο το επιχείρημα υπέρ των μεγαλύτερων επιμέρους εκθέσεων, και γι’ αυτό μια διάταξη με καθοδήγηση ξεφεύγει από ένα έξυπνο τηλεσκόπιο σε αμυδρούς στόχους ακόμη και με ίδιο συνολικό χρόνο. Δεν είναι ότι η καθοδηγούμενη διάταξη μαζεύει περισσότερο φως. Διαβάζει τον αισθητήρα τριάντα φορές λιγότερο συχνά.

Η αντίθετη πίεση είναι ότι οι μεγάλες λήψεις θέλουν καλή παρακολούθηση, και ένα καρέ 300 δευτερολέπτων με ίχνη δεν αξίζει τίποτα. Η σωστή διάρκεια λήψης είναι η μεγαλύτερη που η μοντούρα σου βγάζει αξιόπιστα – που είναι μηχανικό ερώτημα, όχι ερώτημα επεξεργασίας.

Η ευθυγράμμιση είναι εκεί που χάνονται πραγματικά οι στοίβες

Το επιχείρημα του √N προϋποθέτει ότι κάθε καρέ συνεισφέρει το ίδιο σήμα στο ίδιο pixel. Αυτό απαιτεί τα καρέ να είναι σε αντιστοιχία μεταξύ τους, και εδώ αποτυγχάνουν στην πραγματικότητα οι περισσότερες απογοητευτικές στοίβες.

Τα καρέ μετακινούνται ανάμεσα στις εκθέσεις. Ολίσθηση της μοντούρας, διάθλαση κοντά στον ορίζοντα, κάμψη των εξαρτημάτων και – σε κάθε αζιμουθιακή μοντούρα, δηλαδή σε κάθε έξυπνο τηλεσκόπιο – περιστροφή πεδίου. Μέσα σε μία ώρα, τα καρέ της αρχής και του τέλους μπορεί να έχουν περιστραφεί δεκάδες μοίρες το ένα ως προς το άλλο.

Μια ευθυγράμμιση που χειρίζεται μόνο μετατόπιση δεν τα βγάζει πέρα. Το χειρότερο είναι το πώς αποτυγχάνει: όχι με μήνυμα σφάλματος, αλλά με μια στοίβα όπου όλα είναι ελαφρώς μουτζουρωμένα. Μοιάζει με κακή εστίαση ή κακό seeing, και ο κόσμος χάνει ολόκληρη σεζόν κυνηγώντας λάθος πρόβλημα.

Η σωστή ευθυγράμμιση δουλεύει από τα ίδια τα αστέρια. Φτιάχνεις τρίγωνα από τα πιο λαμπρά αστέρια κάθε καρέ και τα περιγράφεις με λόγους πλευρών – μεγέθη που επιβιώνουν από μετατόπιση, περιστροφή και κλίμακα. Τα τρίγωνα που ταιριάζουν ψηφίζουν ποιο αστέρι αντιστοιχεί σε ποιο, μια ανθεκτική προσαρμογή πετάει έξω τις ψήφους που διαφωνούν, και ένα πέρασμα βελτίωσης τραβάει το αποτέλεσμα σε ακρίβεια κάτω του pixel.

Αυτό το τελευταίο μετράει. Η ακρίβεια κάτω του pixel δεν είναι πολυτέλεια· ένα σταθερό σφάλμα μισού pixel σε όλη τη στοίβα σού κοστίζει την ίδια λεπτομέρεια που θα είχες χάσει από λίγο χειρότερο seeing.

Απόρριψη: το κομμάτι που αφαιρεί όσα δεν μπορεί η μέση τιμή

Η μέση τιμή αντιμετωπίζει τον τυχαίο θόρυβο. Δεν αντιμετωπίζει πράγματα που δεν είναι τυχαία: δορυφόρους, αεροπλάνα, κοσμικές ακτίνες, τους προβολείς ενός αυτοκινήτου που σαρώνουν το πεδίο.

Βγάλε τη μέση τιμή 100 καρέ όπου το ένα έχει ίχνος δορυφόρου και το ίχνος είναι ακόμη εκεί, στο 1% της έντασής του – αμυδρό, αλλά ορατό πάνω σε σκοτεινό ουρανό, και επιβιώνει από το τέντωμα του ιστογράμματος.

Η απόρριψη το αφαιρεί κοιτάζοντας κατά μήκος της στοίβας σε κάθε pixel και πετώντας τις τιμές που δεν ταιριάζουν. Οι μέθοδοι διαφέρουν στο τι σημαίνει «δεν ταιριάζουν», και η επιλογή ανάμεσά τους δεν είναι αυθαίρετη:

Το sigma clipping παίρνει τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση σε κάθε pixel και πετάει τιμές πέρα από ένα κατώφλι. Δουλεύει καλά και είναι η προεπιλογή για καλό λόγο – αλλά υποθέτει ότι όλα τα καρέ δειγματοληπτούν την ίδια κατανομή.

Το Winsorized sigma clipping τραβάει τις ακραίες τιμές προς τον κορμό αντί να τις αφαιρεί. Είναι πιο ασφαλές σε ρηχές στοίβες, όπου το να εκτιμάς τυπική απόκλιση από οκτώ δείγματα και μετά να πετάς τιμές τείνει να πετάει πραγματικό σήμα.

Το linear-fit clipping απαντά σε διαφορετικό ερώτημα. Ταξινομεί τις τιμές κάθε pixel σε όλη τη στοίβα και περνάει μια ευθεία από μέσα τους. Μια ομαλή διασπορά – του είδους που παράγει η διαφάνεια της ατμόσφαιρας καθώς αλλάζει μέσα στη νύχτα – είναι αναμενόμενη από αυτό το μοντέλο και δεν κοστίζει τίποτα, ενώ ένα ίχνος δορυφόρου παραμένει μία τιμή πολύ μακριά από την ευθεία.

Αυτή η διάκριση μετράει περισσότερο απ’ ό,τι ακούγεται. Όταν μπαίνουν ψηλά σύννεφα, ή όταν ο στόχος σου βυθίζεται προς τον φωτεινό θόλο της πόλης, τα καρέ πράγματι διαφέρουν. Η διασπορά είναι πραγματικά δεδομένα, όχι θόρυβος. Το sigma clipping βλέπει τα καρέ στα άκρα του εύρους ως ακραίες τιμές και αρχίζει να τα πετάει – και αυτά στο σκοτεινό άκρο είναι συνήθως τα καθαρότερα καρέ της βραδιάς. Χάνεις τα καλύτερά σου δεδομένα εξαιτίας μιας μεθόδου που υπέθεσε ότι ήταν λάθος.

Το σημάδι που πρέπει να προσέχεις είναι πόσο μετακινείται η στάθμη του ουρανού από καρέ σε καρέ. Αν είναι σταθερή, το sigma clipping είναι το σωστό. Αν κινείται περισσότερο από λίγα τοις εκατό, μια γραμμική προσαρμογή θα σε εξυπηρετήσει καλύτερα. Το Akastroid το μετράει αυτό και αλλάζει αυτόματα πάνω από περίπου 8% μετατόπιση – μια απόφαση που δεν απαιτεί καμία αστρονομική γνώση για να βγει σωστή, και απαιτεί αρκετή για να τη βγάλεις σωστή με το χέρι.

Οι ρηχές στοίβες θέλουν άλλη μεταχείριση

Με οκτώ καρέ δεν μπορείς να εκτιμήσεις κατανομή. Οποιαδήποτε μέθοδος απόρριψης δουλεύει με πολύ λίγα δείγματα, και το επιθετικό κόψιμο θα αφαιρέσει πραγματικό σήμα ενώ θα ισχυρίζεται ότι αφαιρεί ακραίες τιμές.

Κάτω από οκτώ περίπου καρέ, η σκέτη μέση τιμή ή η διάμεσος είναι συνήθως η τίμια επιλογή. Ανάμεσα σε οκτώ και δεκαπέντε, Winsorizing. Πάνω από εκεί, το πραγματικό κόψιμο γίνεται ασφαλές.

Ο τρόπος αποτυχίας εδώ είναι ύπουλος: η επιθετική απόρριψη σε ρηχή στοίβα βγάζει εικόνα που δείχνει καθαρή και της λείπει αθόρυβα η αμυδρή λεπτομέρεια. Δεν δείχνει χαλασμένη. Δείχνει ελαφρώς άδεια, και δεν υπάρχει τίποτα στην οθόνη να σου πει γιατί.

Πότε τα περισσότερα καρέ πραγματικά σταματούν να βοηθούν

Τρεις περιπτώσεις όπου η επόμενη ώρα δεν σου αγοράζει τίποτα:

Είσαι περιορισμένος από τον θόρυβο ανάγνωσης. Με πολύ σύντομες λήψεις, το πάτωμα του θορύβου το ορίζει η ανάγνωση, όχι τα φωτόνια του ουρανού. Η στοίβαξη εξακολουθεί να βοηθάει, αλλά παλεύεις με ένα σταθερό κόστος που δεν το αφαιρούν τα περισσότερα καρέ. Οι μεγαλύτερες λήψεις θα το έκαναν.

Είσαι περιορισμένος από τον ουρανό σε αμυδρό στόχο. Κάτω από φωτεινό ουρανό κυριαρχεί το υπόβαθρο, και οι αμυδρές εξωτερικές περιοχές του στόχου σου μπορεί απλώς να μην ανέβουν ποτέ πάνω από αυτό. Ο λόγος σήματος προς θόρυβο εξακολουθεί να βελτιώνεται κατά √N – αλλά το √N του «μόλις και μετά βίας ανιχνεύσιμου» παραμένει μόλις και μετά βίας ανιχνεύσιμο. Σκοτεινότεροι ουρανοί ή φίλτρα στενής ζώνης το αλλάζουν αυτό· περισσότερος χρόνος όχι.

Το όριό σου είναι η ευθυγράμμιση. Αν η ευθυγράμμιση αφήνει σφάλματα μισού pixel, τα επιπλέον καρέ προσθέτουν κι άλλα ελαφρώς κακοευθυγραμμισμένα δεδομένα. Η στοίβα γίνεται πιο ομαλή και καθόλου πιο ευκρινής. Αξίζει να το ελέγξεις αυτό πριν κατηγορήσεις τον ουρανό.

Μια πρακτική απάντηση

• Διάρκεια λήψης: η μεγαλύτερη που παρακολουθεί αξιόπιστα η μοντούρα σου. Αυτή κυριαρχεί στον θόρυβο ανάγνωσης, και ο θόρυβος ανάγνωσης κυριαρχεί στους αμυδρούς στόχους.
• Πλήθος καρέ: σκέψου σε πολλαπλάσια του τέσσερα. Αν θέλεις ορατή βελτίωση, σχεδίασε να τετραπλασιάσεις, όχι να προσθέσεις λίγα.
• Ευθυγράμμιση: πρέπει να χειρίζεται περιστροφή. Αδιαπραγμάτευτο σε κάθε αζιμουθιακή μοντούρα.
• Απόρριψη: ταίριαξέ την με το βάθος της στοίβας και τη σταθερότητα της νύχτας σου.
• Μάθε ποιο είναι το όριό σου: θόρυβος ανάγνωσης, λαμπρότητα ουρανού ή ευθυγράμμιση. Τα επιπλέον καρέ βοηθούν μόνο στα δύο πρώτα, και μόνο αργά.

Τίποτα από αυτά δεν απαιτεί να καταλάβεις τα μαθηματικά πέρα από το √N. Εξηγεί όμως γιατί η στοίβα που σε δυσαρεστεί σε δυσαρεστεί – και αυτό είναι συνήθως πιο χρήσιμο να το ξέρεις από ένα ακόμη slider.